题目内容
已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量
=(cosB，-sinB)，
=(cosC，sinC)，且(
-2
)⊥
．
（1）求∠A的大小；
（2）若BC=2
， AC+AB=4，求△ABC的面积．
| p |
| q |
| q |
| p |
| q |
（1）求∠A的大小；
（2）若BC=2
| 3 |
（1）由(
-2
)⊥
，可得(
-2
)•
=0，（2分）
即|
|2-2
•
=0，又
=(cosB，-sinB)，
=(cosC，sinC)
所以cos2C+sin2C-2（cosBcosC-sinBsinC）=0，
即cos(B+C)=
，又0＜B+C＜π，（6分）
∴B+C=
，
故A=π-(B+C)=
． （8分）
（2）在△ABC中，由BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
可得BC2=（AB+AC）2-2AB•AC（1+cosA），（10分）
即(2
)2=42-2AB•AC•(1-
)，
故AB•AC=4，（12分）
∴S=
AB•ACsinA=
×4×
=
．（14分）
| q |
| p |
| q |
| q |
| p |
| q |
即|
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
所以cos2C+sin2C-2（cosBcosC-sinBsinC）=0，
即cos(B+C)=
| 1 |
| 2 |
∴B+C=
| π |
| 3 |
故A=π-(B+C)=
| 2π |
| 3 |
（2）在△ABC中，由BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
可得BC2=（AB+AC）2-2AB•AC（1+cosA），（10分）
即(2
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故AB•AC=4，（12分）
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
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