题目内容
探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … |
（1）函数
在区间（0，2）上递减；函数在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．（2）证明：函数
在区间（0，2）递减．（3）思考：函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
解：（1）∵x＞0，∴
=8
当且仅当x=2时，函数
的最小值为8
由此可得函数在区间（0，2）上递减；在区间（2，+∞）上递增
故答案为：（2，+∞），2，4．…
（2）证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2，可得
=
=
∵x1＜x2且x1，x2∈（0，2），可得x1-x2＜0，x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
由此可得函数在（0，2）上为减函数．
（3）根据函数在{x|x≠0}上为奇函数，且在（0，+∞）上有最小值4，可得如下结论：
函数
，当x＜0时，有最大值
当x=-2时，ymax=-4．
分析：（1）利用基本不等式，可得当且仅当x=2时，函数的最小值为8．由此可得函数在（0，+∞）上的单调增区间，得到答案；
（2）设x1、x2∈（0，2）且x1＜x2，利用作差、因式分解、判断符号的方法加以证明可得f（x1）＞f（x2），结合函数单调性的定义，可得函数在（0，2）上为减函数；
（3）根据函数在（0，+∞）上的单调性与最值，结合函数在{x|x≠0}上为奇函数，即可得到当x＜0时函数有最大值为-4．
点评：本题给出双曲型函数，求函数的单调区间与最值．着重考查了基本不等式求最值、用定义证明函数的单调性等知识，属于中档题．
=8当且仅当x=2时，函数
的最小值为8由此可得函数在区间（0，2）上递减；在区间（2，+∞）上递增
故答案为：（2，+∞），2，4．…
（2）证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2，可得
=
=
∵x1＜x2且x1，x2∈（0，2），可得x1-x2＜0，x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
由此可得函数在（0，2）上为减函数．
（3）根据函数在{x|x≠0}上为奇函数，且在（0，+∞）上有最小值4，可得如下结论：
函数
，当x＜0时，有最大值当x=-2时，ymax=-4．
分析：（1）利用基本不等式，可得当且仅当x=2时，函数
的最小值为8．由此可得函数在（0，+∞）上的单调增区间，得到答案；（2）设x1、x2∈（0，2）且x1＜x2，利用作差、因式分解、判断符号的方法加以证明可得f（x1）＞f（x2），结合函数单调性的定义，可得函数在（0，2）上为减函数；
（3）根据函数在（0，+∞）上的单调性与最值，结合函数在{x|x≠0}上为奇函数，即可得到当x＜0时函数有最大值为-4．
点评：本题给出双曲型函数，求函数的单调区间与最值．着重考查了基本不等式求最值、用定义证明函数的单调性等知识，属于中档题．
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的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数
在区间（0，2）上递减；
函数在区间 上递增.
当
时，
.
证明：函数
在区间（0，2）递减.
思考:
函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明） 探究函数
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请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
(1)函数
在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当
时，
.
(2)证明：函数
在区间（0，2）递减.
(3)思考？函数
时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数
在区间（0，2）上递减；
（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．
（2）证明：函数
在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数
有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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在区间（0，2）上递减；（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．（2）证明：函数
在区间（0，2）递减．（3）思考：函数
有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
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在区间（0，2）上递减，函数
在区间______上递增；
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，当x=______时，y最小=______；
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| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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在区间（0，2）上递减，函数在区间______上递增；（2）函数
，当x=______时，y最小=______；（3）函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
已知：函数
在区间（0，2）上递减，问：
（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．
（2）证明：函数
在区间（0，2）递减；
（3）思考：函数
有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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| y | … | 64.25 | 17 | 9.36 | 8.43 | 8 | 8.04 | 8.31 | 10.7 | 17 | 49.33 | … |
在区间（0，2）上递减，问：（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．（2）证明：函数
在区间（0，2）递减；（3）思考：函数
有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）