题目内容
探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.1 | 2.3 | 3 | 4 | 7 | … |
| y | … | 64.25 | 17 | 9.36 | 8.43 | 8 | 8.04 | 8.31 | 10.7 | 17 | 49.33 | … |
在区间（0，2）上递减，问：（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．（2）证明：函数
在区间（0，2）递减；（3）思考：函数
有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
【答案】分析：（1）由图表可知，函数的单调增区间为（2，+∞）； 当x=2时y最小=4，由此得到答案．
（2）设 0＜x1＜x2 ＜2，化简f（x1）-f（x2） 为
＞0，从而f（x1）-f（x2）＞0，
可得函数在（0，2）上为减函数．
（3）根据函数解析式可得，当x=-2时，函数y有最小值等于 8．
解答：解：（1）由图表可知，函数的单调增区间为（2，+∞）； 当x=2时y最小=4．
故答案为（2，+∞），2，4． …（4分）
（2）证明：设 0＜x1＜x2 ＜2，
∵f（x1）-f（x2）=
-
=
=
．
又∵0＜x1＜x2＜2，∴
，又∵x1，x2∈（0，2），∴
，
∴
，∴f（x1）-f（x2）＞0∴函数在（0，2）上为减函数．…（9分）
（3）思考：
，当x=-2时，函数y有最小值等于 8．…（12分）
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的最值及其几何意义，属于中档题．
（2）设 0＜x1＜x2 ＜2，化简f（x1）-f（x2） 为
＞0，从而f（x1）-f（x2）＞0，可得函数在（0，2）上为减函数．
（3）根据函数解析式可得，当x=-2时，函数y有最小值等于 8．
解答：解：（1）由图表可知，函数的单调增区间为（2，+∞）； 当x=2时y最小=4．
故答案为（2，+∞），2，4． …（4分）
（2）证明：设 0＜x1＜x2 ＜2，
∵f（x1）-f（x2）=
-
=
=
．又∵0＜x1＜x2＜2，∴
，又∵x1，x2∈（0，2），∴
，∴
，∴f（x1）-f（x2）＞0∴函数在（0，2）上为减函数．…（9分）（3）思考：
，当x=-2时，函数y有最小值等于 8．…（12分）点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的最值及其几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
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的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数
在区间（0，2）上递减；
函数在区间 上递增.
当
时，
.
证明：函数
在区间（0，2）递减.
思考:
函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明） 探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
(1)函数
在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当
时，
.
(2)证明：函数
在区间（0，2）递减.
(3)思考？函数
时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数
在区间（0，2）上递减；
（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．
（2）证明：函数
在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数
有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
函数
在区间（0，2）上递减；（1）函数
在区间______上递增．当x=______时，y最小=______．（2）证明：函数
在区间（0，2）递减．（3）思考：函数
有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数
在区间（0，2）上递减，函数
在区间______上递增；
（2）函数
，当x=______时，y最小=______；
（3）函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数
在区间（0，2）上递减，函数
在区间______上递增；（2）函数
，当x=______时，y最小=______；（3）函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）