Question

设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）•（x+y）的大小．

Answer 1

解：（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）
=（x-y）[x²+y²-（x+y）²]
=-2xy（x-y），
∵x＜y＜0，
∴xy＞0，x-y＜0，
∴-2xy（x-y）＞0，
∴（x²+y²）（x-y）＞（x²-y²）（x+y）．
分析：欲比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）•（x+y）的大小，利用作差比较法，只须比较（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）与0的大小，下面对差值进行化简成因式的形式，最后利用实数的性质即得．
点评：本小题主要考查不等式比较大小、比较法、实数性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．