题目内容

已知关于x方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程实数解的个数为    个．
【答案】分析：先将向量 移到另一侧得到关于向量 =-x2-x，再由平面向量的基本定理判断即可．
解答：解：=-x2-x
因为 可以由不共线的向量唯一表示
所以可以由、唯一表示
若恰好形式相同，则有一个解，否则无解
所以至多一个解
故答案为：0或1．
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．
练习册系列答案
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169、已知关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
则a+b的取值范围为
（-ω，4）
．
已知关于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
是非零向量，且
a
、
b
不共线，则该方程实数解的个数为
 
个．
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
（理）已知函数f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）已知关于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
（3）设a=
1
1+p
，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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