Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin²

B+C

2

-2cos2A=7，且a=

5

，b+c=5，求角A及△ABC的面积．

Answer 1

由8sin²

B+C

2

-2cos2A=7及A+B+C=π得：
4[1-cos（B+C）]-2（2cos²A-1）=7，
整理得：4[1+cosA]-4cos²A+2=7，即4cos²A-4cosA+1=0，
即（2cosA-1）²=0，
解得：cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴（b+c）²-a²=3bc，
又a=

5

，b+c=5，
∴bc=

20

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

20

3

×

3

2

=

5 3

3

．