题目内容

已知函数 $数学公式$ （a＞0，a≠1），如果 $数学公式$ -f（log₄b）=8，（b＞0，b≠1），那么 $数学公式$ f（log₄b）的值是________．

-15
分析：根据函数的解析式可求得f（x）+f（-x）=2，故 $\text{[math]}$ +f（log₄b）=2．再由由 $\text{[math]}$ -f（log₄b）=8，可得 $\text{[math]}$ =5，f（log₄b）=-3，
由此求得 $\text{[math]}$ •f（log₄b）的值．
解答：∵已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1），
∴f（-x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴f（x）+f（-x）=2，∴ $\text{[math]}$ +f（log₄b）=2．
再由 $\text{[math]}$ -f（log₄b）=8，可得 $\text{[math]}$ =5，f（log₄b）=-3，故有 $\text{[math]}$ •f（log₄b）=5×（-3）=-15，
故答案为-15．
点评：本题主要考查求函数的值，求得 $\text{[math]}$ +f（log₄b）=2，是解题的关键，属于基础题．

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