Question

（2013•蓟县一模）已知实数x，y满足约束条件：

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=2x+y的最小值是（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．2

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值．

解答：解：作出不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小
由

x-y+4=0 x+y=0

可得A（-2，2），此时Z=-2
故选B．

点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，明确z的几何意义是解题的关键．