题目内容
某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [39.95，39.97） | 10 | |
| [39.97，39.99） | 30 | |
| [39.99，40.01） | 50 | |
| [40.01，40.03] | 10 | |
| 合计 | 100 |
（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．
分析：（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．
（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在在概率是0.5的地方．
（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在在概率是0.5的地方．
解答：解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，
画出对应的频率分步直方图，
（2）整体数据的平均值约为
39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）
最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+
×0.02=39.994
由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）
画出对应的频率分步直方图，
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [39.95，39.97） | 10 | 0.1 |
| [39.97，39.99） | 30 | 0.3 |
| [39.99，40.01） | 50 | 0.5 |
| [40.01，40.03] | 10 | 0.1 |
| 合计 | 100 | 1 |
（2）整体数据的平均值约为
39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）
最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+
| 1 |
| 5 |
由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）
点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．
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