题目内容
16．在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积．若数列{an}是等积数列，且a10=2，公积为6，则a1•a5•a9…a2005=（ ）| A． | 2502 | B． | 2501 | C． | 3502 | D． | 3501 |
分析 数列{an}是等积数列，且a10=2，公积为6，可得a8a9=a9a10=a10a11=6，解得a9=a11=3=a2k-1，即可得出．
解答 解：∵数列{an}是等积数列，且a10=2，公积为6，
∴a8a9=a9a10=a10a11=6，
解得a9=a11=3=a2k-1，
∵2005=1+4（n-1），解得：n=502．
则a1•a5•a9…a2005=3502．
故选：C．
点评 本题考查了新定义“等积数列”、数列的周期性、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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