Question

（2013•威海二模）某学习小组共有5位同学，毕业之前互赠一份纪念品，任意两位同学之间最多交换一次，已知这5位同学之间共进行了8次交换，其中一人收到2份纪念品，另外4位同学收到的纪念品的数量最少是m个，最多是n个，则m+n=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：由题意，

C

2 5

-8=10-8=2，再分类讨论，即可得出结论．

解答：解：由题意，

C

2 5

-8=10-8=2
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则另外4位同学收到的纪念品的数量最少是3个，最多是4个
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则另外4位同学收到的纪念品的数量最少是3个，最多是4个
综上所述，m+n=7
故选B．

点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．