题目内容

已知圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且截直线的弦长为2，求圆C的方程．

答案：
解析：

　　解：∵圆心C在直线上，

　　∴可设圆心为C(3t，t)．

　　又∵圆C与y轴相切，

　　∴圆的半径r＝|3t|．

　　∴，解得t＝±1．

　　∴圆心为(3，1)或(－3，－1)，半径为3．

　　∴所求的圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．


练习册系列答案
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已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l1：x-3y=0上，且截直线l2：x-y=0的弦长为2
2
，求圆c的方程．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ） 若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
（I） 求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ） 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．

（本小题满分12分）
如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;

(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

 

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