Question

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为（　　）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

Answer 1

解析：建立如图所示坐标系.设AB=a,AD=b,AA₁=c,则A₁(b,0,0),A(b,0,c),C₁(0,a,0), C (0,a,c),B₁(b,a,0),D(0,0,c),N(,a,0),M(b,a,).

∵∠CMN=90°,∴⊥.

∴·=(b,0,-)·(-,0,- )=-b²+c²=0.

∴c=b.∴·=(-b,0,-2b)·(b, a,-b)=-b²+b²=0.

∴AD₁⊥DM,即所成的角为90°.

答案： D