题目内容
已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数
的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是 ．
【答案】分析：直线方程即 x+y-4+a（-x+y-4）=0，由 
，求得定点P的坐标，设点Q（m，m+
），m≠0，则PQ连线的斜率为为 
=
-3，再利用二次函数的性质求得它的范围．
解答：解：已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0即 x+y-4+a（-x+y-4）=0，
由
，解得 
，故定点P的坐标为（0，4）．
设点Q（m，m+
），m≠0，则PQ连线的斜率为 
=1+
-
=
-3≥-3，
故PQ连线的斜率的取值范围为[-3，+∞），
故答案为[-3，+∞）．
点评：本题主要考查直线过定点问题，直线的斜率公式，二次函数的性质应用，属于中档题．
，求得定点P的坐标，设点Q（m，m+），m≠0，则PQ连线的斜率为为 =-3，再利用二次函数的性质求得它的范围．解答：解：已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0即 x+y-4+a（-x+y-4）=0，
由
，解得 ，故定点P的坐标为（0，4）．设点Q（m，m+
），m≠0，则PQ连线的斜率为 =1+-=-3≥-3，故PQ连线的斜率的取值范围为[-3，+∞），
故答案为[-3，+∞）．
点评：本题主要考查直线过定点问题，直线的斜率公式，二次函数的性质应用，属于中档题．
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