题目内容
已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(
-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=
,求cos(
+
)的值.
解析一:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),
|m+n|=
=
=2.
由已知|m+n|=
,
得cos(θ+
)=
.
又cos(θ+
)=2cos2(
+
)-1,
∴cos2(
+
)= 
.
∵π＜θ＜2π,∴
＜
+
＜
.
∴cos(
+
)＜0.
∴cos(
+
)=-
.
解析二:|m+n|2=(m+n)2
=m2+2m·n+n2
=|m|2+|n|2+2m·n
=(
)2+[
]2+2［cosθ(
-sinθ)+sinθcosθ］
=4+2
(cosθ-sinθ)=4［1+cos(θ+
)］
=8cos2(
+
).
由已知|m+n|=
,得|cos(
+
)|=
.
又π＜θ＜2π,
∴
＜
+
＜
.
∴cos(
+
)＜0.
∴cos(
+
)=-
.
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