Question

若椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂的面积等于（　　）

Answer 1

分析：由题意推出三角形是直角三角形，设出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的关系，代入△F₁PF₂的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F₁PF₂的面积．

解答：解：椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂是直角三角形，
因为

x2

16

+

y2

8

=1，所以c²=8，a=4，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知m²+n²=4c²，解得mn=16，
则△F₁PF₂的面积为8．
故选A．

点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．