Question

直线y=-

1

4

x+b交椭圆

x2

16

+y2=1于A，B两点，若AB中点横坐标为1，则b=

1

2

．

Answer 1

分析：设A，B点的坐标，代入椭圆方程，作差．结合直线的斜率为-

1

4

，AB中点横坐标为1，可求AB中点纵坐标，从而得解．

解答：解：由题意，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵

x 2 1

16

+

y

2 1

=1，

x 2 2

16

+

y

2 2

=1
两式相减，结合直线的斜率为-

1

4

，AB中点横坐标为1
∴AB中点纵坐标为

1

4

，
将点（1，

1

4

）代入直线y=-

1

4

x+b得 b=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点及直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程得方法可以简化基本运算