题目内容
14、若（1+2x）2（1-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+a2+a4+a6=
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．分析：本题通过观察不难发现所求式子中的系数是展开式中x的偶次项系数和，故可以令x=-1，得到a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32再利用x=1求出a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0，相加就可以求出结果．
解答：解：令x=-1，得（1-2）2（1+1）5=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32，
令x=1，得（1+2）2（1-1）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0
两式相加得：a0+a2+a4+a6=16
故答案是16．
令x=1，得（1+2）2（1-1）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0
两式相加得：a0+a2+a4+a6=16
故答案是16．
点评：本题主要考查二项式定理的系数和的应用问题，这类问题的解决方法通常是将展开式中的x进行赋值，一般常见的是把x赋值为-1，0，1等的问题较多一些，属于基础题型；难度系数0.7．
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