题目内容
函数f（x）=
的定义域是
- A.（9，+∞）
- B.[9，+∞）
- C.（0，9）
- D.（0.9]
D
分析：根据负数没有平方根得到被开方式大于等于0，又根据负数和0没有对数得到x大于0，被开方式大于等于0列出的不等式移项并根据对数的运算性质变形后，由3大于1时，对数函数为增函数，得到x的范围，与x大于0求出交集即为函数f（x）的定义域．
解答：由题意得：2-log3x≥0，且x＞0，
变形得：log3x≤2=
=log39，
∵3＞1，对数函数为增函数，
∴x≤9，又x＞0，
则函数f（x）的定义域为：（0，9]．
故选D．
点评：此题考查了函数的定义域及其求法，要求学生理解二次根式及对数函数有意义的条件，掌握对数的运算性质及对数函数的单调性．
分析：根据负数没有平方根得到被开方式大于等于0，又根据负数和0没有对数得到x大于0，被开方式大于等于0列出的不等式移项并根据对数的运算性质变形后，由3大于1时，对数函数为增函数，得到x的范围，与x大于0求出交集即为函数f（x）的定义域．
解答：由题意得：2-log3x≥0，且x＞0，
变形得：log3x≤2=
=log39，∵3＞1，对数函数为增函数，
∴x≤9，又x＞0，
则函数f（x）的定义域为：（0，9]．
故选D．
点评：此题考查了函数的定义域及其求法，要求学生理解二次根式及对数函数有意义的条件，掌握对数的运算性质及对数函数的单调性．
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