Question

平移抛物线y＝，使它的顶点在右半平面内沿着抛物线y＝(a为正常数)滑动(如图)，(1)证明：无论抛物线平移到什么位置，它与x轴负半轴的交点A是定点，而与x轴正半轴的交点B，与y轴交点C的连线BC的斜率为定值；(2)线段AB被y轴分成两部分，当其中较大部分长度是|AB|和较小部分长度的等比中项时，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)平移的抛物线方程是，令y＝0， 得x＝m±(m＋a)，∴A(－a，0)，B(2m＋a，0)，A是定点；令x＝0， 得y＝－2am－，∴C(0，－－2am)，为定值； (2)据题设，有＝2(m＋a)·a，即＋2am－＝0， 解得，∵m＞0，a＞0，∴m＝ |AB|＝2(m＋a)，|OC|＝＋2am， ∴|AB|·|OC|＝(m＋a)(＋2am)＝