Question

（2007•浦东新区二模）函数y=

2x-1-1 x∈(-∞，2] 21-x-1 x∈(2，+∞)

的值域为（　　）

• A．(-

  1

  2

  ，1]
• B．(-1，-

  1

  2

  )
• C．[-1，1]
• D．（-1，1]

Answer 1

分析：x≤2时，函数g=2^x-1增，且0＜g≤2，得g-1，即y的取值；
当x＞2时，函数g=2^1-x减，且0＜g＜

1

2

，得g-1，即y的取值；从而得y的值域．

解答：解：由题意，当x≤2时，x-1≤1，∴g=2^x-1是增函数，且0＜2^x-1≤2，∴-1＜2^x-1-1≤1，即y∈（-1，1]；
当x＞2时，-x＜-2，1-x＜-1，∴g=2^1-x是减函数，且0＜2^1-x＜

1

2

，∴-1＜2^1-x-1＜-

1

2

，即y∈（-1，

1

2

）；
所以，函数y的值域为（-1，1]∪（-1，

1

2

）=（-1，1]；
故选：D

点评：本题利用指数函数的单调性、值域的知识考查了函数的值域问题，是基础题．