题目内容

已知非零向量
a
与
b
，满足：|
a
|=2|
b
|，且
b
⊥(
a
+
b
)，则向量
a
与向量
b
的夹角θ=
 
．
分析：利用两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，由已知求出角θ．
解答：解：∵
b
⊥(
a
+
b
)
∴
b
•(
a
+
b
)=0即
b
•
a
+
b
2=0
∴|
b
| |
a
|cosθ+|
b
|2=0
∵|
a
|=2|
b
|
∴cosθ=-
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=
2π
3

故答案为θ=
2π
3
点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
与
b
的夹角为θ且向量
a
+
3b
与
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
与
7a
-
2b
垂直，求θ的值.
已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
与7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
与
b
的夹角．
已知非零向量
a
与
b
，定义|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，则|
a
×
b
|=
6
6
．
已知非零向量
a
与
b
满足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，则
|
b
|
|
a
|
的最小值为
1
1
．

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