Question

求点M（2，

π

3

）到直线ρ=

3

sinθ+cosθ

上点A的距离的最小值．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直线的直角坐标方程和点M的直角坐标，再利用直角坐标中结合点到直线的距离公式即可求距离的最小值．

解答：解：M点的直角坐标为（1，

3

）（2分）
直线的直角坐标方程为：x+y-

3

=0（4分）
点M（1，

3

）到直线x+y-

3

=0上点A的距离的最小值为d
则d=

|1+ 3 - 3 |

2

=

2

2

点M（2，

π

3

）到直线ρ=

3

sinθ+cosθ

上点A的距离的最小值为

2

2

（6分）．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．