Question

已知圆x²+y²-6y+A_n²•y=0的半径是3，则n=

 

．

Answer 1

分析：先把圆的方程变为标准方程得到半径的关系式，让其等于3列出方程即可求出n的值．

解答：解：因为圆的半径为3，由x²+y²-6y+A_n²•y=0得：
x²+(y+

A 2 n -6

2

)2=

( A 2 n -6)2

4

得到圆的半径为

A 2 n -6

2

=3，
由于A_n²=

n!

(n-2)!

=n（n-1），代入得：n²-n-12=0，
解得n=-3（舍去），n=4
故答案为4

点评：考查学生会把圆的一般式方程转化为圆的标准方程，会利用排列公式进行计算，会求一元二次方程的解．