题目内容

已知f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
，则f（x）=______．
因为f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
=(x2+
1
x2
)+(2x-
2
x
)=(x-
1
x
)2 +2(x-
1
x
)+2
所以f（x）=x2+2x+2．
故答案为：x2+2x+2．
练习册系列答案
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例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．
已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，则f(x)=
 
．
已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，则f[f（2）]=（　　）
已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，则f（x+1）的表达式为
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．

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