Question

【题目】已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

试题分析：（1）当时，；当时，，对不成立，从而可得数列的通项公式；（2）当时，，当时， ，利用裂项相消法可得，再验证时，是否成立即可.

试题解析：（1）当时，；

当时，，

对不成立，

所以数列的通项公式为.

（2）当时，，

当时，

所以

又时，符合上式，

所以（）.

【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.