Question

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0），确定方程，解出p、q的值，得出f（x）的解析式，求出导数，讨论函数的增减性找出函数的极值即可．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=3x²-2px-q
由函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0）得：p+q=1，3-2p-q=0，解出p=2，q=-1
则函数f（x）=x³-2x²+x，f′（x）=3x²-4x+1
令f′（x）=0得到：x=1或x=
①当x≤时，f′（x）＜0，f（x）单调减，极值=f（）=
②当x≥1时，f′（x）＞0，f（x）函数单调增，极值为f（1）=0
故比较大小得：f（x）的极大值为，极小值为0．
故答案为：，0．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于中档题．