Question

（1）把参数方程（t为参数）

x=sect y=2tgt

化为直角坐标方程；
（2）当0≤t＜

π

2

及π≤t＜

3π

2

时，各得到曲线的哪一部分？

Answer 1

分析：（1）先利用公式sec²t=1+tg²t，将参数t消去，即可得到曲线的直角坐标普通方程；
（2）根据t的范围求出x与y的取值范围，结合图象可得到的是曲线的哪一部分．

解答：解：（1）利用公式sec²t=1+tg²t，得x2=1+

y2

4

．
∴曲线的直角坐标普通方程为x2-

y2

4

=1．
（2）当0≤t≤

π

2

时，x≥1，y≥0，得到的是曲线在第一象限的部分（包括（1，0）点）；
当0≤t≤

3π

2

时，x≤-1，y≥0，得到的是曲线在第二象限的部分，（包括（-1，0）点）．

点评：本题主要考查了双曲线的参数方程化成直角坐标方程，以及数形集合的数学思想，属于基础题．