题目内容

在数列{a_n}中，a₁=2， $数学公式$ ，可以猜测数列通项a_n的表达式为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题设条件，依次由n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔细观察a₁，a₂，a₃，a₄，总结规律，猜想a_n．
解答：∵a₁=2， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
由此猜测a_n= $\text{[math]}$ ．
故答案为：a_n= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意总结规律，合理猜想．

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在数列{a_n}中，

an-1+1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=

在数列{a_n}中，a 1=

，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：

在数列{a_n}中，a=

，前n项和S_n=n²a_n，求a_n+1．

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（n∈N^*）．
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（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：