题目内容
已知Z1=i3，Z2=
（1）如果Z=
，求|Z|；
（2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．
| 1-3i |
| 1-i |
（1）如果Z=
| . |
| Z2 |
（2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．
（1）∵Z1=i3=-i，Z2=
=
=
=2-i
∴Z=
=2+i，
∴|Z|=
；
（2）∵Z=Z1+aZ2=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．
| 1-3i |
| 1-i |
| (1-3i)(1+i) |
| (1-i)(1+i) |
| 4-2i |
| 2 |
∴Z=
| . |
| Z2 |
∴|Z|=
| 5 |
（2）∵Z=Z1+aZ2=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．
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