Question

已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=

2或-8

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出a 的值．

解答：解：圆ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即（x-1）²+y²=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 即 3x+4y+a=0．
已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，
∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．
∴

|3+0+a|

9+16

=1，解得a=2或a=-8，
故答案为：2或-8．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口．