Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2011，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₂=

1. A.
   2011
2. B.
   2012
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：先根据条件a_n+2a_n+1+a_n+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．
解答：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，即1+2q+q²=0，∴q=-1，
∴S₂₀₁₂===0，
故选D．
点评：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括求和，着重考查了归纳、概括和数学变换的能力．解决本题的关键在于求出公比q=-1，属于中档题．