题目内容
如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，根据条件可得三棱锥A-BCD是正四面体，从而得到对棱互相垂直，然后求出所成角即可．
解答：
解：如图，取AB的中点G，连接FG，EG
则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，
EG=
BD，FG=
AC，
∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案为45°．
解：如图，取AB的中点G，连接FG，EG则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，
EG=
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∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案为45°．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及线面关系的判定和余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，正四面体ABCD的棱长均为a，且AD⊥平面α于A，点B、C、D均在平面α外，且在平面α同一侧，则点B到平面α的距离是（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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如图：正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
（2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（ ）
如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得
B．
C．
D．
