Question

如图，正四面体ABCD的棱长均为a，且AD⊥平面α于A，点B、C、D均在平面α外，且在平面α同一侧，则点B到平面α的距离是（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  a

  3

• C、

  2 a

  2

• D、

  3 a

  3

Answer 1

分析：正四面体ABCD的棱长均为a，且AD⊥平面α于A，点B、C、D均在平面α外，且在平面α同一侧，若取AD的中点M，易证AD⊥平面BCM，故平面BCM∥平面α，将求点B到平面α距离的问题转化为两平面间距离的问题求解．

解答：解：取AD的中点M，连接BM、CM，
由于正四面体ABCD，故BM⊥AD，CM⊥AD，
由线面垂直的判定定理知，AD⊥平面BCM，
故平面BCM∥平面α，
∵平面BCM到平面α的距离为

a

2

，
∴B到平面α的距离

a

2

．
故选A．

点评：本题考点是点线面间的距离，考查点到面的距离的求法，本题在求解中将点到面的距离转化为面与面之间的距离，方便了求解．在求点到面的距离问题时，一般直接求得用空间向量或者用体积法求高，也可转化为线到面的距离或者面到面的距离．