题目内容

直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m?α，A∉m则m与l所成角的取值范围是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．
分析：根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果．
解答：解：由于直线l与平面α所成角为30°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，
而异面直线所成角的范围是（0，
π
2
]，直线m在平面α内，且与直线l异面，
故m与l所成角的取值范围是[
π
6
，
π
2
]
故答案为：[
π
6
，
π
2
]．
点评：本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键．
练习册系列答案
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若直线l∥平面β，则直线l与平面β所成角为
0
0
．
若直线l与平面α所成角为
π
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）
若直线l与平面α所成角为
π
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　　）
A．[0，
2
3
π]		B．[
π
3
，
2π
3
)		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
3
，
2π
3
]
若直线l与平面α所成角为，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
若直线l与平面α所成角为，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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