题目内容

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且 $数学公式$ = $数学公式$ ，则使得 $数学公式$ 为正偶数时，n的值可以是

A.
1
B.
2
C.
5
D.
3或11

D
分析：根据等差数列的性质、等差中项的综合应用，化简 $\text{[math]}$ =7+ $\text{[math]}$ ，要使得 $\text{[math]}$ 为正偶数，需 7+ $\text{[math]}$ 为正偶数，需 $\text{[math]}$ 为正奇数，由此求得正整数n的值．
解答：由等差数列的前n项和公式可得
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
要使得 $\text{[math]}$ 为正偶数，需 7+ $\text{[math]}$ 为正偶数，需 $\text{[math]}$ 为正奇数，故n=3，或11，
故选D．
点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用．
已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，则有如下关系 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．