Question

下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a；
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；
④函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个；
⑤函数f（x）=x²+1，（x≤0）的反函数是f-1(x)=-

x-1

，(x≥1)．
其中正确的命题序号是

②⑤

．

Answer 1

分析：①利用直线与平面垂直的判定定理，可知不正确；
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，是棱柱的性质；
③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长；
④函数f（x）=2^x，与g（x）=log₂x互为反函数，图象关于y=x对称；
⑤令y=f（x）=x²+1，（x≤0），则x=-

y-1

（y≥1），故可得函数f（x）=x²+1，（x≤0）的反函数．

解答：解：①直线l与平面a内两相交直线都垂直，则l⊥a，故①不正确；
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，是棱柱的性质，故②正确；
③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，故③不正确；
④函数f（x）=2^x，与g（x）=log₂x互为反函数，图象关于y=x对称，故函数的零点有0个，④不正确；
⑤令y=f（x）=x²+1，（x≤0），则x=-

y-1

（y≥1），∴函数f（x）=x²+1，（x≤0）的反函数是f-1(x)=-

x-1

，(x≥1)，故正确．
综上知，正确的命题序号是②⑤
故答案为：②⑤

点评：本题考查命题的真假的判断和应用，是中档题，涉及知识点多，需要逐一判断．