题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
①（
+
+
）2=3（
）2
②
•（
-
）=0．
③向量
与向量
的夹角为60°
④此正方体体积为：|
•
•
|
其中正确的命题序号是
①（
| A1A |
| A1D1 |
| A1B1 |
| A1B1 |
②
| A1C |
| A1B1 |
| A1A |
③向量
| AD1 |
| A1B |
④此正方体体积为：|
| AB |
| AA1 |
| AD |
其中正确的命题序号是
①②③
①②③
．分析：①根据
+
+
=
，可得结论；
②
•（
-
）=（
+
）•
=0；
③△AD1C是正三角形，所以向量
与向量
的夹角为60°，根据
∥
，可得结论；
④正方体体积为：||
||
||
|．
| A1A |
| A1D1 |
| A1B1 |
| A1C |
②
| A1C |
| A1B1 |
| A1A |
| A1B |
| BC |
| AB1 |
③△AD1C是正三角形，所以向量
| AD1 |
| D1C |
| D1C |
| A1B |
④正方体体积为：||
| AB |
| AA1 |
| AD |
解答：解：①∵
+
+
=
，∴（
+
+
）2=3（
）2，即①正确；
②
•（
-
）=（
+
）•
=0，即②正确；
③∵△AD1C是正三角形，∴向量
与向量
的夹角为60°
∵
∥
∴向量
与向量
的夹角为60°，即③正确；
④正方体体积为：||
||
||
|，即④不正确．
故答案为①②③．
| A1A |
| A1D1 |
| A1B1 |
| A1C |
| A1A |
| A1D1 |
| A1B1 |
| A1B1 |
②
| A1C |
| A1B1 |
| A1A |
| A1B |
| BC |
| AB1 |
③∵△AD1C是正三角形，∴向量
| AD1 |
| D1C |
∵
| D1C |
| A1B |
∴向量
| AD1 |
| A1B |
④正方体体积为：||
| AB |
| AA1 |
| AD |
故答案为①②③．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
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