Question

横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是 ．

 

 

Answer 1

d．

【解析】

试题分析：据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．

【解析】
如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．

∵y2=d2﹣x2，

∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．

令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），

得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，

解得x=或x=﹣（舍去）．

当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜d时，f′（x）＜0，

因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．

故答案为：d．