题目内容
已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：
（1）A1D与EF所成角的大小；
（2）A1F与平面B1EB所成角；
（3）二面角C-D1B1-B的大小．
【答案】
（1）因此
与EF所成角的大小为
（2）
（3）二面角约为
【解析】（1）因为
所以
可知向量
与
的夹角为
因此与EF所成角的大小为
（2）在正方体
中，因为
平面
,所以
是平面
的法向量
因为 
所以
，由
，所以可得向量之间的夹角约为
（3）因为
平面
，所以
是平面的法向量，因为
所以
，所以可得两向量的夹角为
根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为
练习册系列答案
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如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．
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