题目内容
△ABC中，三个角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若三条边a、b、c成等差数列，则角B的最大值为
60°
60°
．分析：先根据a、b、c等差数列，得到b=
，再结合余弦定理以及基本不等式即可求出角B范围，进而得到角B的最大值．
| a+c |
| 2 |
解答：解：因a、b、c等差数列，所以 b=
，
由余弦定理得
cosB=
=
=
≥
=
．
因此0＜B≤
．
故答案为60°．
| a+c |
| 2 |
由余弦定理得
cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-(
| ||
| 2ac |
| 3a2+ 3c2-2ac |
| 8ac |
| 3×2ac-2ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
因此0＜B≤
| π |
| 3 |
故答案为60°．
点评：本题主要考查等差数列的性质以及余弦定理的应用．是对知识的综合考查，考查计算能力．
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