题目内容
已知函数f(x)=4sinx(sinx-
cosx)-5
（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．
分析：（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为-4sin（2x+
）-3，由此求得最小正周期，以及函数的最值．
（2）本题即求函数t=4sin（2x+
）的减区间，令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，解得x的范围，
即可求得函数f（x）的增区间．
| π |
| 6 |
（2）本题即求函数t=4sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
即可求得函数f（x）的增区间．
解答：解：（1）函数f(x)=4sinx(sinx-
cosx)-5=4sin2x-4
sinxcosx-5=
-4（
+
sin2x）-5=-4sin（2x+
）-3，
故函数f（x）的最小正周期为
=π，最大值为4-3=1，最小值为-4-3=-7．
（2）本题即求函数t=4sin（2x+
）的减区间，令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，
解得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故函数f（x）的增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
| 3 |
| 3 |
-4（
| 1-cos2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）的最小正周期为
| 2π |
| 2 |
（2）本题即求函数t=4sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解得 kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故函数f（x）的增区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合三角函数的单调性，属于中档题．
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
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