Question

若x、y、z均为正实数，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：法1、根据题意，设出函数的最大值，列出不等式恒成立；将不等式变形，经过配方，要是不等式恒成立，需要 ，求出a的范围，其倒数为最大值的范围．
法2、利用基本不等式对进行化简，注意对原式进行配凑为．
解答：解：法1、设 恒成立，此不等式可化为
x²+y²+z²-axy-ayz≥0
即 恒成立
由于 ，
故
于是有≤
故 恒成立．
法2、=
==，
当且仅当当且仅当x=z=y，等号成立，
∴的最大值为
故选A
点评：本题考查将函数的最值问题转化为不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想、同时考查对二次函数配方的处理方法以及运算能力．属难题