Question

若x、y、z均为正实数，则

xy+yz

x2+y2+z2

的最大值为

2

2

．

Answer 1

分析：把要求的式子化为

xy+yz

(x 2+ 1 2 y2)  + ( 1 2 y 2+z 2)

，利用基本不等式求得它的最大值．

解答：解：∵x²+

1

2

y 2≥

2

2

xy，

1

2

 y²+z²≥

2

2

yz，
∴

xy+yz

x2+y2+z2

=

xy+yz

(x 2+ 1 2 y2)  + ( 1 2 y 2+z 2)

≤

xy+yz

2 2  xy +  2 2 yz

=

2

2

，当且仅当x=z=

2

2

y 时，等号成立，
故答案为

2

2

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．