Question

已知集合A={α|α=

nπ

9

，n∈Z}，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是古典概型，关键是要找出直线l的斜率小于零的角的个数，及集合A中所有角的个数，再根据古典概型的计算公式代入进行求值．

解答：解：∵0≤n≤8，故集合A中共有9个解，分别为：0、

π

9

、

2π

9

、

3π

9

、

4π

9

、

5π

9

、

6π

9

、

7π

9

、

8π

9

．
其中当α为

5π

9

、

6π

9

、

7π

9

、

8π

9

时，由于α为钝角，此时直线l的斜率小于零．
故直线l的斜率小于零的概率P=

4

9

故答案为：

4

9

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．