Question

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线x=y²的一个交点的横坐标为x₀，若x₀＞

1

2

，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A．(1， 6 2 )

B．(1， 3 )

C．( 3 ，+∞)

D．( 6 2 ，+∞)

Answer 1

∵

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=

b

a

x（另一条为y=-

b

a

x），
∴由

y= b a x y2=x

得：x=

a2

b2

或x=0（舍去），
∴这条渐近线与抛物线x=y²的一个交点的横坐标为

x

0

=

a2

b2

＞

1

2

，
∴2a²＞b²，又a²+b²=c²，
∴2a²＞c²-a²，
∴

c2

a2

＜3，又

c2

a2

＞1，
∴1＜

c2

a2

＜3，
∴1＜

c

a

＜

3

，
又离心率e=

c

a

，
∴1＜e＜

3

，
故选B．