题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．（I）求内角C；
（II）若a=3，c=
| 7 |
分析：（1）利用正弦定理将边化成角，再根据和角公式进行化简即可求出角C；
（2）直接利用余弦定理建立关于b的等式关系，解方程即可求出b的值．
（2）直接利用余弦定理建立关于b的等式关系，解方程即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）
将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）
∵sinC≠0，
∴
，
∴C=
．（7分）
（Ⅱ）∵a=3，c=
，
由余弦定理得 cosC=
即
=
，
∴b=3+2
．（12分）
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）
将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）
∵sinC≠0，
∴
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵a=3，c=
| 7 |
由余弦定理得 cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
即
22+b2-(
| ||
| 2×6b |
| 1 |
| 2 |
∴b=3+2
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |