Question

数列{a_n}中a_n＞0，且由下列条件确定：．
（1）证明：对n≥2，总有；
（2）证明：对n≥2，总有a_n≥a_n+1．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n+1的表达形式，结合基本不等式知识，可证．
（2）比较大小，常用作差比较，作商比较（项为正时）
解答：解：（1）证明：由a₁=m＞0，及，a_n＞0
从而有．（4分）
所以，当n≥2，总有a_n≥成立．
（2）证法一：当
所以，（10分）
故当n≥2时，a_n≥a_n+1成立．
证法二：当
所以
故当n≥2时，a_n≥a_n+1成立..（12分）
点评：本题借助于数列的形式，实际上主要考查了不等式的基础知识与基本方法．