题目内容

已知f（x+2）的定义域为（-2，2），则f（x-3）的定义域为________．

（3，7）
分析：通过x+2与x-3的范围一致，利用f（x+2）的定义域为（-2，2），求出x+2的范围，就是函数f（x-3）中（x-3）的范围，从而求出x的范围，即可．
解答：函数f（x+2）的定义域为（-2，2），
所以x∈（-2，2），
所以0＜x+2＜4，
对于函数f（x-3）
所以0＜x-3＜4，
即3＜x＜7
所以函数f（x-3）的定义域为：（3，7）
故答案为：（3，7）
点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，考查计算能力（注意y=f（x+2）与y=f（x-3）中的x不是同一个x，但是f（x+2）与f（x-3）中（x+2）与（x-3）的范围一致．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
OM
•
OL
是否为定值？并证明你的结论．
已知F是双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的一个焦点，过F作一条与坐标轴不垂直，且与渐进线也不平行的直线l，交双曲线于A，B两点，线段AB的中垂线l′交x轴于M点．
（1）设F为右焦点，l的斜率为1，求l′的方程；
（2）试判断
|AB|
|FM|
是否为定值，说明理由．
已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O2半径的最大值；
（Ⅱ）当⊙O2半径最大时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；
（Ⅲ）⊙O2半径最大时，如果⊙O1和⊙O2相交．
（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直线l1的方程；
（2）设直线l1交x轴于点F，抛物线C以坐标原点O为顶点，以F为焦点，直线l2：y=k（x-3）（k≠0）与抛物线C相交于A、B两点，证明：
OA
•
OB
为定值．
精英家教网在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，
3
2
)的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点B的坐标为(
8
5
，
3
3
5
)，试求直线PA的方程；
（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM•yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
已知函数在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；

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