题目内容

设函数f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，则
∫2010-1
f（x）dx的值为______．
∫2010-1
f(x)dx
=∫
3
-1
f(x)dx
+∫2
3
f(x)dx
+∫20102
f(x)dx
=
∫
3
-1
1•dx+
∫2
3
4-x2
dx+
∫20102
0•dx=x
|
3
-1
+（
1
2
×
π
3
×2-
1
2
×
3
×1）+（c-c）=（
3
+1)+（
π
3
-
3
2
）
=
π
3
+
3
2
+1=
π
3
+
2+
3
2
．
故答案为
π
3
+
2+
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=|1-
1x
|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
设函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
 
设函数f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，则
∫
2010
-1
f（x）dx的值为
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．
设函数f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
6
6
．
设函数f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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